В равнобедренном треугольнике ABC, BE - высота, AB=BC. Найдите BE, если AC=2√195 и AB=14

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора. Давайте посмотрим на решение шаг за шагом.

1. По определению равнобедренного треугольника, стороны AC и BC равны. Значит, AC = BC.

2. Известно, что AB = 14. Если треугольник равнобедренный и сторона AB равна 14, то стороны AC и BC также будут равны 14.

3. Теперь давайте обратимся к теореме Пифагора. В треугольнике ABC стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC - гипотенузой. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено равенство a^2 + b^2 = c^2.

4. Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику ABC, получаем 14^2 + BE^2 = (2√195)^2.

4.1. Раскроем скобки: 196 + BE^2 = 4 * 195.

4.2. Упростим уравнение: 196 + BE^2 = 780.

5. Теперь избавимся от постоянного члена 196, вычтя его с обеих сторон уравнения: BE^2 = 780 - 196.

5.1. Выполним вычисления: BE^2 = 584.

6. Чтобы найти BE, возьмем квадратный корень из 584: BE = √584.

6.1. Выполним вычисления: BE ≈ 24.17.

Ответ: Длина высоты BE в равнобедренном треугольнике ABC примерно равна 24.17 (округляем до двух десятичных знаков).