В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол ABC=40° найдите угол BAC и BCA​

угол ВАС = 70°, угол ВСА = 70°.

Объяснение:

дано:

∆АВС

угол АВС = 40°

АВ = ВС

Найти: угол ВАС, угол ВСА

1). Т.к. ∆АВС раннобедренный, то из этого следует что углы при основании равны (по св.)

2). угол АВС + угол ВСА + угол ВАС = 180° (по теореме о сумме углов ∆).

угол ВАС = углу ВСА = (180°-40°):2 = 70°

ответ: угол ВАС = 70°, угол ВСА = 70°.

Доказать, что АДОЕ - ромб.
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и  ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.

Проведём к основанию Δ высоту, получим 2 прямоугольных треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит основание треугольника разделится на 2 равные части: 16 : 2 = 8см - это меньший катет одного из полученных прямоугольных треугольников. Гипотенуза его = 17см.
По т. Пифагора найдём высоту:
Высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225;  высота = 15см
S Δ = 15/2 * 16 ( произведение половины высоты на основание)
S Δ = 7,5 *16 = 120(кв.см)
ответ:120 кв.см - площадь равнобедренного треугольника.