2. Составь уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку А(-3;4) 3. Окружность задана уравнением: А) х2+ у2 =16; В) (х-3)2 + (у+2)2 = 25; С) х2+ у2 -64 = 0; Д) (х+1)2 + у2 = 3. Найди радиус окружности и координаты ее центра

2) x²+y²=5²

3)

A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.

B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.

C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.

D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен .

Объяснение:

2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.

Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².

ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²

ОА²=9+16

ОА²=25.

Получаем x²+y²=5².

3)

А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен .

B) Уравнение окружности имеет вид:

(х-а)²+(y-b)²=R².

Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.

Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности. .

C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен

R²=8². То есть R=8.

D) (x+1)²+y²=3. Центр окружности равен (-1; 0). Радиус окружности равен R²=3.

Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень

1) Пусть аbcd - параллелограмм 
bh- биссектриса 
тупой угол = 150, тогда острый = 30 
При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16. 
Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8 
Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2 

2) 
площадь ромба равна 1/2*d*d1 
где d и d1 это диагонали ромба 
и получается следуещее 
d/d1=3/4 
4d=3d1 
d=3d1/4 
S=1/2*d*d1 
24=1/2*3*d1/4*d1 
24=3*d1^2/8 
8=d1^2/8 
d1^2=8*8 
d1=8 
d=3*d1/4=3*8/4=6 
сторона ромба по теореме пифагора получится так 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 где a- это сторона ромба 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 
a^2=(6/2)^2+(8/2)^2=9+16=25 
a=5 
P=4*a=4*5=20 

3. 
Периметр ромба равен 4*сторона 
сторона равна периметр\4 
сторона ромба равна 52\4=13 см 
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами 
отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны 
sin A=120\(13^2)=120\169 
Так как угол А -острый, то cos A=корень (1-sin^2 A)=корень (1-(120\169)^2)= 
=119\169 
По одной из основніх формул тригонометрии 
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 
ответ: 120\169,119\169,120\119. 

1) Пусть аbcd - параллелограмм 
bh- биссектриса 
тупой угол = 150, тогда острый = 30 
При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16. 
Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8 
Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2 

2) 
площадь ромба равна 1/2*d*d1 
где d и d1 это диагонали ромба 
и получается следуещее 
d/d1=3/4 
4d=3d1 
d=3d1/4 
S=1/2*d*d1 
24=1/2*3*d1/4*d1 
24=3*d1^2/8 
8=d1^2/8 
d1^2=8*8 
d1=8 
d=3*d1/4=3*8/4=6 
сторона ромба по теореме пифагора получится так 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 где a- это сторона ромба 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 
a^2=(6/2)^2+(8/2)^2=9+16=25 
a=5 
P=4*a=4*5=20 

3. 
Периметр ромба равен 4*сторона 
сторона равна периметр\4 
сторона ромба равна 52\4=13 см 
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами 
отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны 
sin A=120\(13^2)=120\169 
Так как угол А -острый, то cos A=корень (1-sin^2 A)=корень (1-(120\169)^2)= 
=119\169 
По одной из основніх формул тригонометрии 
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 
ответ: 120\169,119\169,120\119.