Докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках является ромбом A(4; 2; 10) B(10; -2; 8) C(4; -4; 4) D(-2; 0; 6)

Даны вершины четырехугольника ABCD с вершинами в точках:

A(4; 2; 10), B(10; -2; 8), C(4; -4; 4), D(-2; 0; 6).

Признаки ромба - равенство сторон и неравенство диагоналей.

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -8 -4 -2 84 9,165.

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 8 -2 -4 84 9,165.

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = -6 4 2 56 7,483.

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²) = -6 -2 -4 56 7,483.

Как видим, стороны не равны.

По заданным координатам не ромб.

1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны.

Объяснение: Сторона = 6 см

Высота 6*2 = 12 (В два раза больше)

Площадь треугольника = Произведению основания на высоту и делённое на два.

Получаем: (6*12)/2 = 36

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.  Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Объяснение: c²=a²+b²

c²=9+16

c²=25

c=5 см.

Sтреугольника = (3*4)/2  = 6 см.

5. Выписать формулы для нахождения площади

прямоугольника, треугольника , параллелограмма, ромба,

квадрата, трапеции.​

Объяснение:

Биссектриса  прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

решение :   Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник  вычисляется по формуле r = ( a + b - c)/2 ,где a и b катеты , c -гипотенуза .

a / b = 3/4  (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)

* * *Биссектриса угла, проведённая в треугольнике, делит противолежащую сторону на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим к углу сторонам * * * .

a =3k ; b =4k  ⇒ с =5k     * * *   c =√( (3k)²+(4k)² ) =5k  * * *

r =(3k+4K -5k)/2 = k , но  c =3 см+4 см =7 см  ;  5k =7 см⇒ k =1,4 см.

ответ : 1,4 см .