Дан прямоугольный треугольник ABC, острый угол A равен 60°, сторона AB равна 8 см. Вычисли сторону AC. AC= √ (если в ответе нет квадратного корня, то под знаком корня пиши 1

1)Решение
1) угол АОВ = 180 - 60 =120 градусов
2) Проведём биссектрису СК. Она пройджёт через точку О и будет одновременно медианой
то есть АК =6/2=3см и высотой, то есть угол АКО =90 градусов и угол АОК = 120/2 =60 градусов
3) Из тр-ка АКО имеем АО = АК/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3
4) По свойству медиан АА1 = 1,5АО =1,5 *2√3 =3√3
ответ АА1 =3√3

2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение:
x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49
x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49
3x^2-39x+120=0
x^2-13x+40=0
D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5
х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.

    Проведем КМ||ВС.  КМ=ВС=АД                                                                                 КМ делит параллелограмм пополам.                                                                  Проведем АМ||КС.                                                                                                     КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).                                                                                            

  АМ=КС. Но КС=КD следовательно, АМ=КD.                                       

  В параллелограмме КАDМ диагонали равны.                                                      Равенство диагоналей -  признак прямоугольника.                               

 Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то  углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒                                     

 АВСD- прямоугольник.