Дано вектори а(4;-5) і b(-1;7 Знайдіть: a+b; a-b.

1. Существует ли треугольник, два угла которого равны соответственно 130° и 70°? нет, сумма всех углов треугольника 180 градусов

2. Существует ли треугольник с двумя тупыми углами? нет, по той же причине

3. Закончите предложение: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.

4. Один из углов треугольника – прямой. Каковы два остальные? острые

5. Существует ли равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 100°? да, остальные углы по 40 градусов

6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Чему равны остальные его углы? по 30 градусов

7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50°. Чему равен третий угол? 180-50-50=100 градусов

9. В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла С, угол А в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С?

∠С=х,  ∠В=2х,  ∠С=3х;  х+2х+3х=180;  6х=180;  х=30

∠С=30°,  ∠В=60°,  ∠В=90°

10. В треугольнике АВС уголА на 40° меньше, чем угол В, а угол С на 40° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С?

∠В=х,  ∠А=х-40,  ∠С=40+х;  х+х-40+40+х=180;  3х=180;  х=60

∠С=100°,  ∠В=60°,  ∠А=20°

11. В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол С равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?  

180-40-60=80°. треугольник остроугольный

12. В треугольнике МКОугол М равен 30°, угол К равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

180-30-60=90°, прямоугольный

Объяснение: ЗАДАНИЕ 3.3

Если боковое ребро составляет с основанием угол 45, то треугольник, который образуют высота и основание пирамиды является прямоугольным и равнобедренным, в котором высота пирамиды и проэкция рёбра на основание являются катетами а боковое ребро - гипотенузой, поэтому высота пирамиды тоже будет 10см. Также в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета, поэтому боковое ребро=10√2см. Если провести апофему, то она делит боковую грань и сторону основания пополам, образуя при этом 2 прямоугольных треугольника, поскольку боковая грань тоже является равнобедренным треугольником, поэтому апофема является биссектрисой и высотой. Так как сторона основания дклится пополам то половина основания будет 10/2=5см. Найдё апофему по теореме Пифагора:

Апоф²=(10√2)²-5²=100×2-25=200-25=175;

Апоф=√175=√3×25=5√3см

Апоф=5√3см.

Теперь найдём площадь боковой грани пирамиды по формуле:

Sбок.гр=½×а×h, где а- сторона основания, а h- апофема, (высота) проведённая к этой стороне.

Sбок.гр=½×10×5√3=5×5√3=25√3см². Так как таких граней в пирамиде 3 то мы можем найти площадь боковой поверхности: Sбок.пов=25√3×3=75√3см²

ОТВЕТ: Sбок.пов=75√3

ЗАДАНИЕ 3.4

Боковое ребро и высота пирамиды вместе с основанием образуют прямоугольный треугольник, в котором проэкция бокового рёбра на основание и высота пирамиды являются катетами а боковое ребро - гипотенузой. Найдём величину проэкция на основание по теореме Пифагора:

Проэк²=бок.р²-выс²=5²-3²=25-9=16;

Проэк=√16=4см

Если провести вторую такую же проэкцию от соседнего ребра, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором 2 проэкции являются катетами а сторона основания - гипотенузой и катеты равны между собой. Гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике больше катета в √2 раз, поэтому сторона основания =4√2см. Так как в правильной четырёхугольной пирамиде в основании лежит квадрата, то его площадь вычисляется по формуле: S=a², где а - его сторона. Найдём площадь основания используя эту формулу: Sосн=(4√2)²=16×2=32см²

Теперь, зная основание пирамиды и её высоту найдём её объем по формуле:

V=⅓×Sосн×h, где h- высота пирамиды:

V=⅓×32×3=32см³.

ОТВЕТ: V=32см³