Задача № 1. Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу АВ, а точки С и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. Докажите, что если АD=ВС, то прямые АС и ВD параллельны (при решении этой задачи используйте признаки равенства прямоугольных треугольников и признаки параллельности прямых); Задача № 2. В треугольнике АВС ∠В=90°, СС1 – биссектриса, СС1=16 см, ВС1= 8 см. Найдите внешний угол при вершине А (при решении этой задачи используйте свойства прямоугольных треугольников и теорему о внешнем угле треугольника

Объяснение:

а) Сперва доказываем что тр. АВС подобен тр. MNK по 1 признаку ( 2 угла равны)

Используя свойства подобных треугольников (стороны 1 тр. пропорциональны сторонам 2 тр. И имеют коэффициент k), находим сначала коэффициент k по известным нам сторонам BC и NK, а потом через коэффициент подобия (k) находим остальные стороны по пропорции, и в конце просто складываем.

b) Опять же сперва доказываем что тр. ABC подобен тр. MNK по первому признаку, и снова пользуясь свойством подобных треугольников, выражаем что : Pтр.ABC/Pтр.MNK = k ( коэффициенту подобия).

Находим k по известным нам сторонам, потом находим периметр тр. АВС, подставляем в формулу и просто решаем пропорцию. Надеюсь я

SΔ = 1/2 ab·sinα

1. S = 1/2 · 3,4 · 5 · sin70° ≈ 17/2 · 0,9397 ≈ 7,99

2. S = 1/2 · 0,8 · 0,6 · sin110° ≈ 0,24 · 0,9397 ≈ 0,23

3. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (120° + 30°) = 30°, ⇒ треугольник равнобедренный,
b = a = 16, задача сводится к предыдущей:
S = 1/2 · 16 · 16  · sin120° = 256/2 · √3/2 = 64√3

4. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (70° + 48°) = 62°
По теореме синусов найдем сторону b:
b : sin70° = a : sin62°
b = a · sin70° / sin62° ≈ 15,6 · 0,9397 / 0,8829 ≈ 16,6
S = 1/2 ab · sin48° ≈ 1/2 · 15,6 · 16,6 · 0,7431 ≈ 96,2