Сторони паралелограма 14см та 20см, а кут між його висотами, проведеними з вершини тупого кута, 45 градусів. Знайти площу паралелограма. ​

1. S (трапеция) = 1/2 * (AB + CD) * BH, где AB и CD - основания, а ВН - высота.
198 = 1/2 * (15 + АВ) * 9
396 = (15 + АВ) * 9
396 = 135 + 9АВ
9АВ = 396 - 135
9АВ = 261
АВ = 29
ответ: другое основание трапеции 29 см .

2. Пусть BC и AD - меньшее и большее основания соответственно, ВН - высота.
1) Трапеция равнобедренная ⇒ ∠А = (360° - 120° * 2) : 2 = 60°
2) В прямоугольном ΔАВН ∠АВН = 30° ⇒ АН = 1/2 * АВ = 4 см
По теореме Пифагора:
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 8² - 4²
ВН = √(64 - 16)
ВН = √48
ВН = 4√3
3) SABCD = 1/2 * (BC + AD) * BH = 1/2 * (6 + 12) * 4√3 = 36√3
ответ: площадь трапеции 36√3 см² .

Обозначения:

a, b - стороны параллелограмма

d1, d2 -диагонали параллелограмма

S=a*b*sin60° = a*b*(√3/2)

√3*a*b/2=210√3

a*b=420

P=2(a+b)

2(a+b)=88

a+b=44

Система:

a*b=420

a+b=44

решаем систему:

b=44-a

a²(44-a+=420

a²-44a+420=0 D=1936-1680=256 √D=16

a1=(44+16)/2=30 a2=(44-16)/2=14

b1=14 b2=30

Cтороны параллелограмма 30 и 14

Один из углов =60, другой = 180-60=120

По теореме косинусов:

(d1)²=30²+14²-2*30*14*cos60=900+196-840*(1/2)=676

d1=26

(d2)²=30²+14²-2*30*14*cos120=900+196+840)*(1/2)=1516

d2=√1516=√(4*379)=2√379 ответ: 26; 2√379