В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм. 3. Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°. Боковое ребро равно 2. Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объём призмы как можно скорее

Объяснение:

Sбоковая=6*23*5=690 дм2

Sполная=690 дм2+529/2

3) V=4

 Пусть  в треугольнике АВС основание АС=28 см, высота ВН=24 см, АВ+ВС=56 см.   Примем АВ=х, тогда ВС=56-х.

  Площадь ∆ АВС равна половине произведения высоты на основание. Ѕ(АВС)=24•28:2=336 см².

  По формуле Герона S(ABC)=√{p•(p-х)(р-28)(р-(56-х)}  Полупериметр Δ АВС p=(28+56):2=42 см. ⇒ S(ABC)=√42•(42-х)(42-28)(42-(56-х))=336 см² ⇒ √[42•14•(42-х)•(х-14)]=336  Возведем обе части уравнения в квадрат. 588•(42-х)(х-14)=336². Сократив обе части на 588 и произведя необходимые действия, получим квадратное уравнение х²-56х+780=0, D= -56²-4•1•780=16. Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня: х₁=30, х₂=26. Боковые стороны данного треугольника равны 30 см и 26 см.

Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.

Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).

Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.

SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.

SA = AD·tg угла SDA = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.

Площадь Sосн АВС пирамиды равна

Sосн = 0,5·АС·AD = 0,5·2√3·3 =3√3

Объём пирамиды

Vпир = 1/3 Sосн·SA = 1/3 · 3√3·3√3 = 9

ответ: Vпир = 9см³