В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной, равной 5, боковые рёбра AS, BS, CS пирамиды равны соответственно 7, 7 и 3. Прямой круговой цилиндр расположен так, что окружность его верхнего основания имеет ровно одну общую точку с каждой из боковых граней пирамиды, а окружность нижнего основания лежит в плоскости ABC и касается прямых AC и BC. Найдите радиус основания цилиндра.

Сделаем рисунок.

АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника,  поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.

СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5

Диаметр окружности равен 2R =20см

 АD=20:5=4 cм

DВ=20-4=16 см

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.  

DC²=АD·DВ=4·16=64

DC=√64=8

Сделаем рисунок.

АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника,  поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.

СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5

Диаметр окружности равен 2R =20см

 АD=20:5=4 cм

DВ=20-4=16 см

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.  

DC²=АD·DВ=4·16=64

DC=√64=8