Как построить прямоугольный треугольник по катетам и гипотенузе решите

1. строим прямой угол pck

2. на строне pc из точки с откладываем отрезок равный первому катету

3. обозначаем конец отрезка a

4. на строне ck из точки с откладываем отрезок равный второму катету

5. обозначаем конец отрезка b

6. соединяем точки a и b (они равны данной гипотенузе)

катет| \          |   \          |     \          | гипотинуза            катет 

1.

Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

a²=5²-4²

a²=25-16

a²=9

a=√9

a=3

Второй катет 3

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.

180°-90°-53°=37°.

Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.

c²=24²+18²

c²=576+324

c²=900

c=√900

c=30

Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.

Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.

2.

Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора

a²=10²-8²

a²=100-64

a²=36

a=√36

a=6

Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.

c²=12²+16²

c²=144+256

c²=400

c=√400

c=20

Разделим соответственные стороны второго на первый:

Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.

Дано: ab=58, соs c=0,6, bc=50. по теореме косинусов: ав²=ас²+вс²-2ас*вс*cos c=ac²+50²-2*ac*50*0,6=ac²+2500-60ac. 3364=ac²+2500-60ac; ac²-60ac-864=0. d=3600+3456=7056=84². третья сторона ac=(60+84)/2=72. также по теореме косинусов найдем вс²=ав²+ас²-2ав*ас*соs a=58²+72²-2*58*72*cos a=3364+5184-8352*cos a=8548-8352cos a, отсюда cos a= (8548-2500)/8352=6048/8352=21/29=0,724. aналогично ас²=ав²+вс²-2ав*вс*соs b=58²+50²-2*58*50*cos b=3364+2500-5800*cos b=5864-5800*cos b, отсюда соs b=(5864-5184)/5800=680/5800=17/145=0,117. ответ: 72 см, соs b=0,117, cos a=0,724.