Геометрия 7 клас Контрольна робота Коло и круг

что тут

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

ΔВКС и ΔAND - равносторонние.

Доказать: BKDN - параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔВКС и ΔAND - равносторонние.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС = AD

⇒ ΔВКС = ΔAND (по трем сторонам, 3 признак)

⇒ BK = ND

2. ВС || AD (ABCD - параллелограмм)

∠1 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)

В равностороннем треугольнике углы равны 60°.

⇒

∠DBK = ∠1 + 60°

∠BDN = ∠2 + 60°

⇒ ∠DBK + ∠BDN - накрест лежащие при BK и ND и секущей BD.

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ BK || ND

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ BKDN — параллелограмм

2. Рассмотрим треугольник DBE.

Это равнобедренный треугольник, так как по условию BD = BE.

∠BDE = ∠BED, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

3. Определим ∠BDA и ∠BEC.

∠BDA и ∠BDE смежные, поэтому

∠BDA = 180° - ∠BDE.

Аналогично ∠BEC и ∠BED смежные, поэтому

∠BEC = 180° - ∠BED.

Так как ∠BDE = ∠BED, то и ∠BDA = ∠BEC.

4. Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

BD = BE и AD = CE - по условию;

∠BDA = ∠BEC.

Следовательно, и стороны BA и BC равны.

Значит, треугольник ABC -равнобедренный.

Знаешь ответ?