З точки М, що лежить поза колом, проведено до кола дві дотичні МА і МВ; де А і В – точки дотику, кут МВА = 6о°. Знайдіть відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кало дорівнює 10 см.

1.

Назовем треугольник АВС(угол А прямой, угол С=60 градусов).

Дано:

Угол С=60градусов

СЕ-биссектриса

ЕС=АВ-1

Найти: СЕ

РАссмотрим треугольник АСЕ. Угол АСЕ=30 градусов, т.к. биссектриса уделит угол на два равных угла. Сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. Поэтому ЕА=ЕС\2

Вернемся к треугольнику АВС. т.к. угол С равен 60 градусов, а угол А прямой, угол В=30 градусов. А значит треугольник ВСЕ равнобедренный. ЕС=ЕВ

ЕС=АВ-1

ЕС=АЕ+ЕВ-1

ЕС=ЕС\2 + ЕС - 1

3ЕС-2=2ЕС

ЕС=2

ответ: 2 см

 

Проанализируем исходные данные.

Дан эллипс с центром в точке (2:-1) и малой осью, равной 4.

Одна из директрис задана уравнением y+5=0, что равносильно у = -5.

Тогда расстояние от центра до директрисы равно |-5 - (-1)| = 4.

Рассмотрим точку эллипса на малой оси. Она удалена от центра на 4 и от директрисы на 4 единицы (так как малая ось параллельна директрисе).

Так как все точки параболы равноудалены от директрисы и фокуса, то получается, что фокус параболы находится в её центре.

Это говорит о том, что мы имеем не эллипс, а окружность радиуса 4.

Её уравнение: (х - 2)² + (у + 1)² = 4².