В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вписана окружность с центром О и радиусом r AB=15см, AC=24см Найти r

Дано тр. ABC

К, M - середины AB и ВС

AB=BC

BD - медиана

Док-ть:

тр. BKD = тр. BMD

Док-во:

так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC

AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)

BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM

 

Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)

 

1.

Дан ромб ABCD

AC и BD диагонали. т.О точка пересечения

угол ADC=125⁰

Найти

углы DOC, ODC, OCD

Решение

Углы ромба попарно равны. ADC=ABC=125⁰, BAD=BCD

Сумма углов 360⁰ ⇒ BAD=BCD=(360⁰-125⁰-125⁰)/2=110⁰/2=55⁰

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами (т.е. делят углы попалам), значит:

COD=90⁰

OCD=BCD/2=55⁰/2=27.5⁰

ODC=ADC/2=125⁰/2=62.5⁰

ответ. углы в треугольнике COD равны 90⁰; 62,5⁰; 27,5⁰

 

2.

Дан параллелограмм ABCD

AB=CD=6 см

BC=AD=10 см

угол B = 150⁰

Найти S-?

Решение.

углы параллелограмма попарно равны и равны 360⁰

угол B = углу D = 150⁰

угол A = углу С = (360⁰-150⁰-150⁰)/2 = 30⁰

S=a*b*Sin(a)

S=10*6*Sin30⁰=60*Sin30⁰=60* (1/2)= 30 см²

ответ. площадь параллелограмма 30 см²