Знайдіть точки, які є образами точок M(4; –2), P(6; 0), K(–7; 4) при паралельному перене-сенні на вектор a = (1;-3)

Пусть ABCD – трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ1. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²

1)
Угол между плоскостями – это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
линия пересечения плоскостей - это диагональ BA1.
Середина диагонали точка O - точка пересечения диагоналей на этой грани квадрата. На противоположной грани точку пересечения диагоналей обозначим O'.
Отрезок OO' ┴ BA1. Отрезок OO' лежит в плоскости (BA1D1)
Отрезок OC1 ┴ BA1. Отрезок OC1 лежит в плоскости (BA1C1)
угол между плоскостями - это угол C1OO' обозначим α
tg α = C1O' / OO'
диагональ квадрата a√2 ; где a длина ребра куба
C1O' - половина диагонали
OO' равен ребру куба
tg α = a√2 / 2a = √2 /2

2)
a = 6 см
АМ=ВМ=СМ=4 см
h-?

Точка M равноудалена от вершин правильного треугольника.
Проекция точки М на плоскость треугольника точка O это центр правильного треугольника.
точка O это центр описанной окружности
расстояние от точки М до плоскости треугольника MO
MO = √ (AM² - R²); R - радиус описанной окружности.
R = a/ √3
MO = √ (16 - 36/3)
MO = 2 см