Геометрия 608 номерМЕРЗЛЯК​

Дан прямоугольный треугольникс гипотенузой с=10 и катетом a=8 а) найдите длину медианы провденной к гипотеннузе
медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы
ответ м=с/2=5

б)найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник

медиана разбивает исходный треугольник на два с одинаковой площадью
катет b=6
S0=a*b/2=6*8/2=24
S1=S2=S0/2=24/2=12 - площадь каждого из двух треугольников

в) найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе
hc*c/2=S0
hc=2*S0/c=2*24/10= 4,8

г) найдите площади треуглольников на которые эта высота разбиват данный?
высота разбивает исходный треугольник на 2 подобных
коэффициент подобия равен отношению гипотенуз получившихся треугольников, а значит отношению катетов исходного треугольника
пложади относятся как коэффициент подобия в квадрате
S3/S4=(a/b)^2=(4/3)^2=16/9
S3=S4*16/9
S3+S4=S0=24=S4*16/9+S4=S4*(25/9)
S4=S0*9/25=24*9/25=8,64
S3=S4*16/9=24*9/25*16/9=24*16/25= 15,36

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°