Площадь трапеции ABCD с основаниямиBC и AD равна 82. Точка K— середина бо-ковой стороны CD. Прямая ВК пересекаетоснование AD в точке М. Найдите площадьтреугольника АВМ.​

S ( abm)=82

Объяснение:

ответ:100 см²

Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.

Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒

             ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒        ВН=2r=2•4=8  

     Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.

          S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².

----------------------

Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.

Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.

Тогда ВС=2а, АD=3а.

ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒

ВС=2•5=10 см

АD=3•5=15 см.

ответ:  S=54 см², h=7.2 см.

Объяснение: Задачу можно решить разными

и самый простой),

  Обозначим треугольник АВС. Отношение его сторон 9:12:15= 3:4:5 - это отношение сторон так называемого «египетского» треугольника. Он прямоугольный. ⇒

Ѕ(АВС)=АВ•ВС:2=9•12:2=54 см²

Наименьшая высота ВН - высота к наибольшей стороне.

ВН=2Ѕ:АС=108:15=7,2 см

Площадь определяется по формуле Герона:

S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]

p=(a+b+c):2=(9+12+15):2=18

S=√(18•9•6•3)=54 (см²)

для этой конкретной задачи он без особой необходимости, но знать его полезно, нередко применим в других задачах).

Примем отрезок АН=х. ⇒ СН=15-х.

В прямоугольных треугольниках АВН и СВН ВН - общий катет.

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=81-х²

Из ∆ СВН по т.Пифагора ВН²=144-225+30х-х² .

Приравняв уравнения квадрата высоты, произведя нужные вычисления, получим х=5,4

⇒ ВН=√(9²-5,4²)=7,2 см .

Ѕ=ВН•АС:2=7,2•15:2=54 см²