С ГЕОМЕТРИЕЙ 1. Унаслідок паралельного перенесення точка А (-4;9) переходить у точку А' (5;-8 Знайдіть координати точки В', у яку переходить точка В (2; -3) за такого паралельного перенесення. А) В' (11;-20) В) В' (7;-2) Г) В' (-7;-14) Д) В' (-3;-4) 2. Знайдіть вектор (а; в), при паралельному перенесені на який точка А (3;1) переходить у точку В (-1;4). А) (-4;3) В) (2;5) Г) (4;-3) Д) (-2;-5) 3. Паралельне перенесення задано формулами: х' = х - 1, у' = у + 2 . Яка точка при цьому паралельному перенесені переходить у точку С (4;-3)? А) (5;-5) Б) (3;-1) В) (3;0) Г) (5;0)

Дано координати точок А(7 8) В(3 5) С(-5 9)

Треба знайти

2.) Рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А на сторону

ВС;  

Находим уравнение прямой ВС. Вектор ВС = (-5-3; 9-5) = (-8; 4).

Уравнение ВС: (x - 3)/(-8) = (y - 5)/4 или в общем виде x + 2y - 13 = 0.

В уравнении высоты АН из точки А на сторону ВС, представленной в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.

Получаем уравнение АН: -2x + y + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:

-2*7 + 1*8 + С = 0, отсюда С = 14 - 8 = 6.

Уравнение ВС: -2x + y + 6 = 0 или 2x - y - 6 = 0.

3.) Рівняння медіани трикутника АВС, опущеної з вершини В на сторону

АС;  Находим координаты точки М (основание медианы) как середину стороны АС: М = (А(7 8) + С(-5 9))/2 = (1; 8,5).

Вектор ВМ = (1-3; 8,5-5) = (-2; 3,5).

Уравнение ВМ: (x - 3)/(-2) = (y - 5)/3.5 или в целых единицах

(x - 3)/(-4) = (y - 5)/7. Оно же в общем виде 7x + 4y - 41 = 0.

4.) Рівняння прямої, яка проходить через точку С паралельно стороні ВС;   Это и есть прямая ВС.

5.) Величину кута між прямими АВ та АС;

Находим векторы АВ и АС.

Вектор х у Квадрат Длина

АВ = -4 -3 25 5

АС = -12 1 145 12,04159458

cos A = (-4*(-12) + (-3)*1)/(5*√145) = = 0,747409319  

A = 0,726642341 радиан

A = 41,63353934 градусов

6.) Відстань від точки С до прямої АВ.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).  

Вектор АВ = (-4; -3).

Уравнение АВ: (x - 7)/(-4) = (y - 8)/(-3) или в общем виде 3x - 4y + 11 = 0.

Подставим в формулу коэффициенты точки С и уравнения стороны АВ:

d =   |3·(-5) + (-4)·9 + 11| / √(3² + (-4)²)  =   |-15 - 36 + 11| / √(9 + 16)  =

=   40 /√25  = 8.

б) Из условия подобия треугольников эти отрезки равны 10 и 5 см.

в) Примем большее основание за "а", меньшее за "в".

Средняя линия равна (а+в)/2.

По условиям задания составим 2 уравнения.

{(а+в)/2 = 4в,    a + в = 8в,    а = 7в.

{(а+в)/2 = a - 12,    а + в = 2а - 24, подставим из первого уравнения:

7в + в = 14в - 24,

6в = 24, отсюда в = 24/6 = 4 см, основание а = 7*4 = 28 см.

Проекция боковой стороны на основание равна (28 - 4)/2 = 12 см.,А так как высота трапеции равна 12 см, то острый угол трапеции равен 45 градусов, тупой равен 180 - 45 = 135 градусов.