В треугольнике APC проведена высота PT.Известно, что ∡ PAC = 34° и ∡ APC = 105°.Определи углы треугольника

1) Пусть касается нужная касательная в точке К. Расстоянием от АВ до К будет расстояние от середины отрезка АВ до точки К. Так как треугольник АОВ - равнобедренный, то высота, биссектриса и медиана будет одним и тем же отрезком. Пусть АМ=МВ. Значит МК=МО+ОК нам нужно найти. ОК - уже известно, так как это радиус. Осталось найти МО. МО - можно найти по теореме Пифагора. МВ - половина АВ, значит МВ=12 см.

 

 

 

MO=5 см.

 

Значит МК=МО+ОК

 

МК=5+13

 

МК=18.

 

ответ: расстояние равно 18 см.

 

2) Ведь у четырехугольника ACBO два угла прямые: это угол CAO и угол CBO, так как они являются касательными к окружности. В четырехугольнике всего 360 градусов. Значит AOB=360-90-90-50=130 градусов.

 

ответ: 130 градусов

Рассояние от центра окружности до основания равно единице и проходит через середину основания в точке К.Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ(где о-центр окружности,ОВ-гипотенуза,а ОКВ-прямой угол).Ясно,что ОВ=2(по теореме Пифагора).

Так как ОВ является радиусом,то расстояние от центра окружности до вершины А тоже равно 2.Это значит,что КА=1.

Найдем сторону АВ равнобедренного треугольника АВС.Она равна 2.

Теперь рассмотрим треугольник АВК.Гипотенуза АВ=2,катет АК=1,значит cos А=1/2,что соответствует 60 градусам.

ОК в треугольнике АВС является биссектрисой,медианой и высотой.Значит,чтобы найти угол САВ нужно 60*2=120 градусов.

Это если подробно расписывать.)