Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. Найдите градусную меру угла, лежащего напротив большего катета.

Обозначим острые углы x и 5x.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90.

x+5x=90 => x=15

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Против большего катета лежит больший острый угол 5x=75°

Объяснение:

Призма правильная⇒в основании квадрат.

Пусть сторона квадрата а.

S(бок)=Р(осн)*h,

160=4а*8,  а=5.

S(осн)=а²,   S(осн)=25.

S = 2S(осн)+S(бок),  S =50+160=210 (см²).

2)В основании -прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 см  и острым  углом 30°Найдем катеты а  и в:

а=14*sin30°,   в=14*cos30° , т.е а=14*1/2=7,  в=14*√3/2=7√2.

Площадь прямоугольного треугольника  S(осн)=7√2*7=49√2(см²)

S = 2S(осн)+S(бок), S(бок)=Р(осн)*h  , Р(осн)=7√2+7+14=21+7√2 (см)

S = 2*49√2+21+7√2=98√2+ 21+7√2=119√2+21 (см²)

™ Zmeura1204

Объяснение:

1)

∆LAE=∆FBG=∆HCI=∆JDK

∆LAE- равнобедренный прямоугольный треугольник

АЕ=LE/√2=2√2/√2=2см.

АВ=2*АЕ+ЕF=2*2+2√2=4+2√2 см.

Р(ABCD)=4*AB=4(4+2√2)=16+8√2 см

ответ: Р(ABCD)=16+8√2см.

2)

В окружность вписанный двенадцатиугольник.

Формула нахождения градусной меры угла.

180°(n-2)/n, где n=12 количество углов.

180°(12-2)/12=1800/12=150°

ответ: ∠СDE=150°

3)

В равностороннем треугольнике все углы по 60°

∠АСВ=60°

В квадрате все углы по 90°

∠ЕСВ=90°; ∠НСА=90°

Полный угол равен 360°

∠НСЕ=360°-∠ЕСВ-∠НСА-∠АСВ=

=360°-90°-60°-90°=120°

∆НСЕ- равнобедренный треугольник

НС=СЕ, стороны квадрата.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

∠НЕС=(180°-∠НСЕ)/2=(180°-120°)/2=30°

СМ- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆НСЕ

∆СМЕ- прямоугольный треугольник.

cos∠MEC=ME/CE

cos30°=√3/2

√3/2=ME/4

ME=4√3/2=2√3см

НЕ=2*МЕ=2*2√3=4√3 см.

Рз.ф.=3*ЕD+3*HE=3*4+3*4√3 =12+12√3см

ответ: 12+12√3см

Обозначение:

Рз.ф.-периметр заданной фигуры.