Даны векторы а(3; -5; 2) в(0;7;-1) с(4;0;0) г(-5;4;1 Найдите координаты векторов: 1) а + в; 2)а+4с; 3) 3с+в; 4)в +г 5)в - а; 6)2а-с; 7)3в+2г 8)3с-а 9)2а-3в ; 10)4а+2с.

№1) S=0.5ah=0.5×6×5=15 см²  ⇒В

№2)  АВСД трапеція ⇒ АВ║АК, ∠А=90°  і ∠АКС=90° так як СК висот ⇒АВСК - прямокутник ⇒ АК=ВС=3 см. AД=АК+КД=3+5=8 см

площа трапеції дорівнює половині добутку висоті і суми основанії

S=СК×(АД+ВС)÷2=4×(8+3)÷2=22 см²

№3)

ВС=ВН+НС=5+8=13 см⇒ АВ=ВС=13  см так як АВС трикутник рівнобедрений. АН-висота ⇒ ∠АНС=∠АВН=90° ⇒ ΔАВН- прямокутний трикутник, у якого ВН,АН - катети АВ-гіпотенуза⇒ використовуємо теорему Піфагору ⇒ АВ²=ВН²+АН²

АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 см

площа трикутника дорівнює половині добутку висоти і сторонці, на яку падає дана вистота.  S=0.5ah=0.5×AH×HC=0.5×12×8=48 см²

№4) АВСД- рівнобічна трапеція⇒АВ=СД  і ∠А=∠Д, ∠ВН=∠СК=90° ⇒ прямокутни трикутники ΔАВН=ΔСКД ⇒ АН=КД. так як АВСД- рівнобічна трапеція ⇒ АД║ВС  і  ∠ВН=∠СК=90°⇒ ВНСК- прямокутник ⇒ ВС=НК=6 см.  НК+АН+КД=АД так як АН=КД ⇒

⇒ АН=(АД-НК)/2=(36-6)/2=15 см. як я сказав ΔАВН прямокутний трикутник, де ВН,АН - катети АВ-гіпотенуза⇒ по теореме Піфагору

АВ²=ВН²+АН² ⇒ ВН=√(АВ²-АН²)=√(25²-15²)=√(625-225)=√400=20 см

площа трапеції дорівнює половині добутку висоті і суми основанії

S=BH×(AD+BC)÷2=20×(36+6)÷2=420  см²

Відповідь: 72 градуса

Пояснення: Равные хорды стягивают равные дуги. Пять равных хорд, являющихся сторонами пентагона, делят окружность на пять равных дуг, т.е.

∪AB=∪BC=∪CD=∪DE=∪AE =360°/5=72°

AD, BE - диагонали пентагона, пересекающиеся в точке F.

Вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую опирается.

∠AEB=∪AB/2 =72°/2

∠DAE=∪DE/2 =72°/2

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

△AFE: ∠AFE= 180°-∠AEB-∠DAE =180°-72° =108°

Мерой угла между пересекающимися прямыми считается мера меньшего из образованных углов.

∠AFB=180°-108=72;

ответ:∠AFE =72°