viktorovna_Imamaevich679
?>

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7 Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Геометрия

Ответы

Yevgenevich

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7).

Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Объяснение:

1)Найдем длины сторон ( вдруг треугольник равносторонний).

АВ=√( (2+10)²+(9-3)²)=√180  ,

ВС=√( (3-2)²+(7-9)²)=√(1+4)=√5  ,

АС=√( (3+10)²+(7-3)²)=√(169+16)=√185.  Наибольшая сторона  АС.

Проверим т. обратную  теореме Пифагора :

АС²=(√185)²=185   и АВ²+ВС²=(√180)²+(√5)²=180+5=185.  Ура

185=185⇒ΔАВС-прямоугольный , с гипотенузой АВ.

2)Центр О(х;у)  описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Найдем координаты О

х(О)=( (х(А)+х(В) ):2  , х(О)=(-10+2):2=-4,

у(О)=( (у(А)+у(В) ):2  , у(О)=(3+9):2=6,  центр О(-4;6).

Радиус окружности  r=1/2*AB    ,     r=1/2*√185.

3) (x +4)²+ (y – 6)² = (1/2*√185)²  , (x +4)²+ (y – 6)² = 46,25

Теорема  , обратная теореме Пифагора " Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный."

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7 Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ioanova Korneeva1093
ohussyev
Эдуардович873
bondarev05071962
mali2681208
taksa6444
lk1303
Sergei_sergei
makitra08
mgrunova
rudakovam198
bhg50
Ерохин
Аверьянова
Alekseevna