Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см і ділить гіпотенузу на відрізки, пропорційні числам 1 і 4. Знайдіть довжину гіпотенузи
Ответы
1) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Она пересекает грань ВВ₁С₁С по прямой ВС. Так как точка А₁ принадлежит сечению, то секущая плоскость пересекает грань АА₁D₁D по прямой A₁D₁ (BC║A₁D₁).
A₁D₁CB - искомое сечение.
Расположение точки М не дано. Возьмем точку на ребре АА₁.
По признаку параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Проведем в грани АА₁В₁В отрезок MF║А₁В, в грани AA₁D₁D отрезок МЕ║A₁D₁.
Плоскость грани АВСD пересекает параллельные плоскости (желтую и голубую) по параллельным прямым, поэтому в грани АВСD проводим отрезок FK║BC. Соединяем точки Е и К.
MEKF - искомое сечение.
2) В задании пунктов а) и в) точка М расположена одинаково. В пункте а) не сказано, как проходит сечение, а через одну точку можно провести бесконечно много сечений. Поэтому эти пункты объединим, стоим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно прямым АС и BD.
а) и в) Проведем в грани ACD МК║АС, а в грани BCD МР║BD.
МР║BD, а значит и плоскости ABD. Сечение проходит через МР и пересекает ABD, значит линия пересечения параллельна BD. Проводим КЕ║BD.
МК║АС, а значит и плоскости АВС. Сечение проходит через МК и пересекает АВС, значит линия пересечения параллельна АС. Значит получилось, что ЕР║АС.
МКЕР - искомое сечение. Имеет вид параллелограмма, так как противоположные стороны параллельны (МК и РЕ параллельны АС, значит МК║РЕ, КЕ и МР параллельны BD, значит КЕ║МР).
Сечение может быть ромбом, если речь идет о правильном тетраэдре и точка М будет серединой стороны CD. Тогда все стороны сечения будут средними линиями граней тетраэдра и будут равны.
б) Соединим точки, находящиеся в одной грани: М и N, N и К.
Прямая MN лежит в грани BCD, эта грань пересекает плоскость грани ABD по прямой BD. Продлим MN до пересечения с прямой BD (точка Р).
Теперь точки Р и К лежат в плоскости одной грани ABD; проводим прямую РК. Она пересечет ребро AD в точке Т.
Соединяем М и Т.
МNKT - искомое сечение.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Дано 13 11 см BD skdhdbdjkd
Знайти координатт вектора АВ якщо А(2;-4) В(1;-5)
Геометрии 7 класс мерзляк 467 номер
Скільки спільних точок можуть мати два кола?
Суреттегі 1-9-ға дейінгі сілтемелер арқылы не көрсетілген?223459
Как найти синус 60 градусов, если не зная таблиц?
1) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Она пересекает грань ВВ₁С₁С по прямой ВС. Так как точка А₁ принадлежит сечению, то секущая плоскость пересекает грань АА₁D₁D по прямой A₁D₁ (BC║A₁D₁).
A₁D₁CB - искомое сечение.
Расположение точки М не дано. Возьмем точку на ребре АА₁.
По признаку параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Проведем в грани АА₁В₁В отрезок MF║А₁В, в грани AA₁D₁D отрезок МЕ║A₁D₁.
Плоскость грани АВСD пересекает параллельные плоскости (желтую и голубую) по параллельным прямым, поэтому в грани АВСD проводим отрезок FK║BC. Соединяем точки Е и К.
MEKF - искомое сечение.
2) В задании пунктов а) и в) точка М расположена одинаково. В пункте а) не сказано, как проходит сечение, а через одну точку можно провести бесконечно много сечений. Поэтому эти пункты объединим, стоим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно прямым АС и BD.
а) и в) Проведем в грани ACD МК║АС, а в грани BCD МР║BD.
МР║BD, а значит и плоскости ABD. Сечение проходит через МР и пересекает ABD, значит линия пересечения параллельна BD. Проводим КЕ║BD.
МК║АС, а значит и плоскости АВС. Сечение проходит через МК и пересекает АВС, значит линия пересечения параллельна АС. Значит получилось, что ЕР║АС.
МКЕР - искомое сечение. Имеет вид параллелограмма, так как противоположные стороны параллельны (МК и РЕ параллельны АС, значит МК║РЕ, КЕ и МР параллельны BD, значит КЕ║МР).
Сечение может быть ромбом, если речь идет о правильном тетраэдре и точка М будет серединой стороны CD. Тогда все стороны сечения будут средними линиями граней тетраэдра и будут равны.
б) Соединим точки, находящиеся в одной грани: М и N, N и К.
Прямая MN лежит в грани BCD, эта грань пересекает плоскость грани ABD по прямой BD. Продлим MN до пересечения с прямой BD (точка Р).
Теперь точки Р и К лежат в плоскости одной грани ABD; проводим прямую РК. Она пересечет ребро AD в точке Т.
Соединяем М и Т.
МNKT - искомое сечение.