BM медиана треугольника ABC. на сторонах BC AC выбрано точки P K так, что BP: PC = MC: KC = 2: 1. Найдите площадь четырехугольника MBPK если площадь треугольника ABC равна 54 см2

1. L = 0,8а

2. 1) MY=2 см ( точка Y лежить зліва від точки М на відстані 2 см)

KY=18 см

DY=10 см

2) MY=18 см

KY=2 см ( точка Y лежить зправа від точки К на відстані 2 см)

DY=10 см

Объяснение:

1. Довжина кожного утвореного відрізка дорівнює а

тоді середина такого відрізку дорівнює а

Знаходимо відстань між серединами крайніх відрізків:

L = а+а+а+а+а = а+а = а+а = а = 0,8а

2. Оскыльки МY + KY=16 см, якщо Y лежить на даному выдрізку, а відстань від кінця до середини відрізку 8 смб тоді точка Y лежить на прямій за відрізком

Є 2 випадки, що задовільняють умову задачі:

1) MY=2 см ( точка Y лежить зліва від точки М на відстані 2 см)

KY=18 см

DY=10 см

2) MY=18 см

KY=2 см ( точка Y лежить зправа від точки К на відстані 2 см)

DY=10 см

Опустим высоту ВН на сторону АD параллелограмма АВСD, тогда образуется прямоугольный ∆ АВН, в котором острый угол А = 45°, а значит, острый угол В в нем (АВН) = 90° - 45° = 45° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного ∆). Т.к. 2 угла ∆ АВН равны, то он р/б, а именно: |АН| = |ВН|. Получается, что ∆ АВН - прямоугольный и р/б, тогда по теореме Пифагора |АВ|² = |АН|² + |ВН|², а значит, (7√2)² = 2|АВ|², то есть 49*2 = 2|АВ|². Получаем, что 49 = |АВ|², а значит, |АВ| = √49 = 7, т.к. корень арифметический (длина > 0). А т.к. |ВН| = |АВ| = 7, то |ВН| = 7. ответ: 7.