Впрямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1: 2, меньшая его сторона равна 11. найдите диагональ данного прямоугольника

Диагональ делит прямоугольник на два треугольника. острые углы в нем x и 2x. это следует из условия: прямой угол разбит диагональю на два угла: один-x, другой в два раза больше -2x. x+2x=90; x=30 градусов. в нашем треугольнике против угла в 30 лежит меньшая сторона, равная 11, значит гипотенуза-диагональ-равна 11x2=22

мы видим, что выделенная часть является прямоугольным треугольником, так как участок квадратной формы. отсюда следует, что его площадь будет равна катетов. то есть получим: s = 1/2 * 28 * 28 = 392.

можно объяснить другим способом. линия, которая отсекает этот участок от квадрата, является его диагональю. диагональ квадрата делит его на два равных треугольника, а площади равных треугольников так же равны. то есть мы получим, что площадь выделенной части равна половине площади целого квадрата.

s = 1/2 * 28 * 28

2. треугольник abc - прямоугольный, угол с = 90 градусов cd перпендикулярно ab рассмотрим тругольник abc : a^{2} + b^{2} = 5^{2} [по теореме пифагора] a^{2} + b^{2} = 25 [1.] рассмотрим треугольник acd : a^{2} = c^{2} + 9 [по теореме пифагора] [2] рассмотрим треугольник cdb : b^{2} = c^{2} + 4 [по теореме пифагора] [3] подставляем полученные уравнения в уравнение [1.] и получаем, что : c^{2} + 9 + c^{2} + 4 = 25 2c^{2} =12 c^{2}=6 c = \sqrt{6} - отсюда находим a и b из уравнений [2] и [3] известны все 3 стороны треугольника, теперь можно найти косинус, синус и тангенс : cosa = a\5 = \sqrt{0.6} sina = b\5 = \sqrt{0.4} tga = b\a = \sqrt{2 : 3} в решении не уверен, хотя по проверкам всё сходится