Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = ОС, AO = OD. Доведіть, що: а) трикутники АОВ і DOC рівні; б) AB = DC.

Решение смотрите во вложении

Наименьшее расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.
Считаем, что циклон движется прямолинейно.
Пусть метеостанция находится в точке начала координат М(0;0).
Нам даны две точки, находящиеся на прямой движения циклона:
С1(-5;24) и С2(-10/3;20).
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1). В нашем случае:
(x-5)/(-10/3-(-5)) = (y-24)/(20-24). Или
3(x-5)/5 = (y-24)/(-4). Или 12x+5y-60=0  это уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, при А=12, В=5 и С=-60.
Итак, 12x+5y-60=0 - уравнение прямой движения циклона.
При х=0 y=12, при y=0 х=5.
Пусть точка Q(0;12).
Рассмотрим треугольники С1РQ и МKQ
они подобны по острому углу.
тогда: МК/С1Р=МQ/C1Q.
MQ=24-12=12.
C1Q=√(C1P²+PQ²) или С1Q=√(25+144)=13.
Тогда:МК/5=12/13.
Отсюда МК=12*5/13=60/13≈4,6км.
ответ: Наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, равно 4,6км.

)длина вектора |ab| = √(12+32) = √10 б) разложение по векторам: ab = i+3j 2) а) уравнение окружности: (x-xa)2 + (y-ya)2 = |ab|2 (x+1)2 + y2 = 10 б) точка d принадлежит окружности, если |ad| = |ab| |ad| = √(())2 + (2-0)2) = √40 √40 ≠ √10 - точка d не принадлежит окружности 3) уравнение прямой имеет вид y = kx+b k = yab/xab = 3/1 = 3 0 = 3·(-1) + b b = 3 уравнение прямой: y = 3x+3 4) а) координаты вектора cd: cd = (5-6; 2-1) = (-1; 1) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/1 = 3 -1 ≠ 3 - следовательно, векторы ab и cd не коллинеарные, и четырёхугольник abcd не прямоугольник.подозреваю, что координаты точки d должны быть (5; -2) тогда точка d также не принадлежит окружности , но:а) координаты вектора cd: cd = (5-6; -2-1) = (-1; -3) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/-3 = -1 -1 = -1 - векторы ab и cd коллинеарны б) координаты вектора ad: ad = (); -2-0) = (6; -2) координаты вектора bc: bc = (6-0; 1-3) = (6; -2) xbc/xad = 6/6 = 1, ybc/yad = -2/-2 = 1 1 = 1 - векторы bc и ad коллинеарны. векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник abcd - параллелограмм. cos (ab^bc) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0 ab^bc = 90° если в параллелограмме один угол прямой, то остальные углы тоже прямые, и этот параллелограмм - прямоугольник.