В координатной системе дана точка A(6;3;4 Определи расстояния точки от координатных осей OX, OY и OZ и от координатных плоскостей (XOY), (YOZ) и (XOZ). ответы: 1. расстояние от точки A до оси OX — −−−−−√. 2. Расстояние от точки A до оси OY — −−−−−√. 3. Расстояние от точки A до оси OZ — −−−−−√. 4. Расстояние от точки A до плоскости (XOY) — . 5. Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) — . 6. Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) — . ответить!

Відповідь:

1) Расстояние от точки A до оси OX — 5

2) Расстояние от точки A до оси OY —  √52

3) Расстояние от точки A до оси OZ — √45

4) Расстояние от точки A до плоскости (XOY) — 4

5) Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) —  6

6) Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) — 3

Пояснення:

1) Опустим перпендекуляр на ось Х и получим точку с координатами (6;0;0)

Тогда расстояние до оси х есть расстояние между точками с координатами (6; 3; 4) и (6;0;0), считается по формуле √((6-6)²+(0-3)²+(0-4)²) = √(9+16)=√25 = 5

2) Аналогично и с другими осями ищем расстояния между точками (6; 3; 4) и (0;3;0) . √((6-0)²+(3-3)²+(0-4)²) =√(36+16) = √52

3)(6; 3; 4) и (0;0;4) здесь √((6-0)²+(3-0)²+(4-4)²) =√(36+9)  = √45

4) Теперь надо опустить перпендикуляр на плоскость Х, получим точку пересечения с плоскость с координатами (6; 3; 0), опять также по формуле ищем расстояние между двумя точками(6; 3; 4) и(6;3;0) , получаем  √((6-6)²+(3-3)²+(0-4)²) = √16 = 4

5) На плоскость (УОZ), точка будет (0;3;4), тогда расстояние будет

√((0-6)²+(3-3)²+(4-4)²) = √36 = 6

6) На плоскость (ХОZ), точка будет (6;0;4), тогда расстояние будет

√((6-6)²+(0-3)²+(4-4)²) = √9 = 3

Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие.
Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С;
Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C;
а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых).
а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :)
Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны.
Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.

1. Являются ли следующие утверждения верными?

А. Производство труб входит в состав металлургии (да, чёрная металлургия)

Б. Добыча руд входит в состав металлургии. (нет, добывающая промышленность)

1) А – неверно, Б – верно

2) А – верно, Б – неверно

3)оба верны

4) оба неверны

2. Являются ли следующие утверждения верными?

А. Крупные месторождения железной руды в России расположены на Дальнем Востоке (есть, но не крупные)

Б. Крупные месторождения железной руды в России расположены на Алтае (да, к примеру, Абаканское и Горношорское месторождения)

1) А – верно, Б – неверно

2)А – неверно, Б – верно

3)оба верны

4)оба неверны

3. Где находятся крупные месторождения медно-никелевых руд?

1)на Кольском полуострове

2)на севере Сибири

3)на Урале

4)во всех названных районах

4. Где расположены месторождения алюминиевых руд?

1) В Московской области

2) на Кольском полуострове

3) на Дальнем Востоке

4) во всех названных районах

5.Какой фактор наиболее важен для размещения предприятий чёрной металлургии полного цикла?

1) потребительский

2) сырьевой

3) научный

4) все названные факторы

6.Какой (ие) фактор (ы) имеет (ют) большое значение для размещения предприятий, производящих лёгкие цветные металлы?

1)потребительский

2)трудовой

3)электроэнергетический

4)все названные факторы

7. -

8. -

9. Верны ли следующие утверждения?

А. Добыча серы и солей не входит в состав химической промышленности (да, так как относится к горно-химическую промышленность)

Б. Производство пластмасс входит в состав химической промышленности

1) А-неверно, Б-верно

2) А-верно, Б-неверно

3) оба верны

4) оба не верны

10. Какое (ие) из следующих утверждений является (ются) верным (и) ?

А. Крупные запасы горнохимического сырья России расположены на Урале

Б. Крупные запасы горнохимического сырья России расположены на Дальнем Востоке

1) А-верно, Б-неверно

2) А-неверно, Б-верно

3)оба верны

4) оба не верны