Кути при основі трапеції дорівнюють 20 і 70 градусів, а довжина відрізка, який зьєднує середини основ, - 2 см. знайдіть довжини основ трапеції, якщо довжина її середньої лінії дорівнює 4 см.

основания а и b. s трапции = 4*2=8 см^2. a+b=8. если сумма углов при основании равен 90 градусов, то высота равна полуразности оснований, т.е. a-b=4. составляем систему:

  a+b=8           а=6

  a-b=4             b=2

ответ: 6 см и 2 см 

Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:     l=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) тогда     ab=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16     bc=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83     cd=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06     da=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28 а так же найдем длину db     db=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05   sabcd=sabd+sbcd   воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника   s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-  где p=(a+b+c)/2 итак, треугольник abd   р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25 sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05)) =sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57 теперь треугольник dbc p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97 sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))= sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49   s=6,57+23,49=30,06

Вариант 1:  10 см, 13 см, 13 см;

Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.

Объяснение:

1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):

36 - 26 = 10 см.

А боковые стороны равны:

26 : 2 = 13 см

2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.

х - основание,

у - боковая сторона,

х + у = 26 - это первое уравнение,

х + 2у = 36 - это второе уравнение.

Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:

2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2

2х - х + 2у- 2у = 52 -36

х = 16 см - это основание,

тогда боковые стороны равны:

(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см

Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.

Вариант 1:  10 см, 13 см, 13 см;

Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.