Точка К (3; -2; 1) - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, А (5; -4; 1 Найти AC.

Нет

Допустим, что углы ABM=MBN=NBC

1.Тогда рассмотрим Треугольник АВN:

т.к. угол ABM равен углу MBN, следовательно BM биссектриса. т.к. АМ равен МN следовательно ВМ медиана. ВМ медиана и биссектриса, следовательно треугольник АВN равнобедренный, следовательно ВМ высота, следовательно угол ВМN = 90°.

2. Так же рассмотрим треугольник МВС:

т.к. угол CBN равен углу MBN, следовательно BN биссектриса. т.к. NC равен МN следовательно BN медиана. ВN медиана и биссектриса, следовательно треугольник MBC равнобедренный, следовательно ВN высота, следовательно угол BNM = 90°.

3. получается, треугольник BNM - равнобедренный, при основании равные углы по 90°. но такого быть не может, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.    

По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная  перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.

ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно  его проекция СА перпендикулярна прямой МК. 

Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла. 

 Линейный угол двугранного угла –  угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.

 ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°. 

Угол ВАС=60°