В равнобедренном треугольнике ABCпроведена высота к основанию AC, длина основания равна 35 см, ∡ABD=39°. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. Следовательно, АD=1/2AC=35:2=17.5см.

Если ВD - биссектриса, то угол СВD = 39°, как и угол АВD. В сумме они и дают угол АВС. Он равен 39°+39°=78°.

ответ: AD=17.5см, угол CBD=39°, угол АВС=78°.

Прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°
Биссектриса СН делит угол С на два равных АСН и ВСН по 45°
Биссектриса АК делит угол А на два равных САК и ВАК
При пересечении АК и СН (точка персечения О) образуется угол АОН=54°, следовательно вертикальный с ним угол СОК тоже равен 54°, а смежные с ним углы АОС и НОК равны по 180-54=126°.
Из треугольника АОС найдем угол САО, он же САК:
угол САО=180-45-126=9°.
Значит острый угол А (АК-биссектриса) равен 2*9=18°
Тогда второй острый угол В= 180-90-18=72°
ответ: 18 и 72

Параллельные прямые не пересекаются ни в какой геометрии. Просто, например, в евклидовой геометрии, через точку можно провести одну прямую, параллельную данной, в геометрии Лобачевского-Бояи - пучок прямых, параллельных данной, а в геометрии Римана параллельных прямых вообще нет, все прямые пересекаются. Про геометрии с непостоянной кривизной пространства, вроде сферической, распространятся не буду из экономии места. Главное- параллельные прямые не пересекаются, но не во всех геометриях вообще существуют параллельные прямые.