Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью осеования угол 30 градусов. найдите обьем конуса.

1) объём конуса равен v =sосн*н/3.

  найдём высоту конуса н. из тр-ка аоs- прямоуг.: н = so = 0,5*аs= 0,5*12 =6 (см)

  s осн.=pi*r^2.найдём радиус из того же тр-ка: ао= 6*корень из 3 (см) ! в прям.тр-ке с углами 30 и 60 град. катеты отличаются в корень из 3 раз.

тогда   s осн.=pi*(6*корень из 3)^2=108*pi (см^2)

2)  v =108*pi*6/3=216*pi (см^3). 

В4

<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие

Тр-к АВD:

По теореме синусов :

АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD

(4корень6) /sin60=AB/sin45

AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=

=2корень12 : (корень3 /2)=

=2корень12×2/корень3 =

=(4×корень12×корень3)/3=

=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см

ответ : АВ=8 см

В5

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

АО=CO=АС:2=20:2=10 см

ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм

Тр-к АВО:

По теореме косинусов:

cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=

=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=

= - 108/180= - 3/5= - 0,6

<AOB=126,8699

S=(AC×BD×sin<AOB) /2

S=(20×18×sin(126,8966))/2=

=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2

ответ :S=144 cм^2

Объяснение:

При пересечении двух параллельных прямых, третий секущей ⇒

→ накрест лежащие углы равны

→ соответственные углы равны

→ сумма односторонних углов равна 180°

                                                                                                                   

∡3 = 110° (они накрест лежащие)

180° - 110° = 70° (∡2, они односторонние)

∡1 = ∡3 = 110° (они вертикальные)

ответ: ∡1 = 110°, ∡2 = 70°, ∡3 = 110°