Впишите правильный ответ. В параллелограмме АВСDВС = АВ = 4 корня из 2 см, ∠СDА = 105°, ∠ВАС = 45°. Найдите длину стороны АВ сегодня надо)

АВСDВС = АВ = 4 корня из 2 см, ∠СDА = 105°, ∠ВАС = 45°.
Найдите длину стороны АВ

Добрый день! Давайте вместе решим эту задачу.

У нас есть параллелограмм ABCD, где AB = 4√2 см, ∠CDA = 105° и ∠BAC = 45°. Нам нужно найти длину стороны AB.

Для начала, давайте вспомним свойство параллелограмма: в нём противоположные стороны равны. То есть, AB = CD.

Но у нас нет информации о сторонах CD и угле СDA, поэтому мы сначала найдём эти значения.

У нас есть ∠CDA = 105°. В параллелограмме угол CDA равен углу BAC (как соответственные углы). То есть, ∠CDA = ∠BAC = 45°.

У нас получается, что ∠BAC = 45° и ∠CDA = 105°. Их сумма должна быть 180°, так как они являются углами треугольника ABC.

Теперь мы можем найти третий угол треугольника ABC:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠CDA
∠ABC = 180° - 45° - 105°
∠ABC = 30°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны CD.

В законе синусов есть формула: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы.

Мы знаем, что сторона AB = 4√2 см (a), угол ABC = 30° (A) и угол BAC = 45° (B).

Мы хотим найти сторону CD (c) и можем приравнять:

4√2/sin45° = CD/sin30°

sin45° = √2/2
sin30° = 1/2

4√2/(√2/2) = CD/(1/2)

Упрощая выражение, получим:

4√2 * 2/(√2 * 1) = CD/1

8√2 = CD

Теперь у нас есть значение стороны CD, которая равна 8√2 см.

Но помните, что в параллелограмме CD = AB, поэтому длина стороны AB также равна 8√2 см.

Итак, ответ: длина стороны AB равна 8√2 см.