1. Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними a=8 см, c=6 см, b=15°; 2. При каком значении x векторы а(х; 2) и в(−4; 8) коллинеарные? 3. Найдите координаты точек, симметричных точкам A (3; –1) и B (0; –2) относительно начала координат. 4. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна 3060, если радиус окружности – 4 см. 5. Точки А(-3;-4), В(-2;2), С(1;3) и М(3;-2) вершины трапеции (ВС||АМ Составьте уравнение прямой содержащую высоту трапеции.

Два прямоугольных треугольника, отношение сторон в которых полезно помнить:

1) Треугольник с углами 30°, 60°, 90°
Стороны равны: a, a√3, 2a
(против большего угла лежит большая сторона)

2) Треугольник с углами 45°, 45°, 90° (равнобедренный)
Стороны равны: a, a, a√2

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠D=180°-∠C =180°-120° =60°

Опустим высоту CH₁ на AD. △CH₁D - прямоугольный с углом 60°.
CH₁=CD√3/2

Опустим высоту AH₂ на BC. △AH₂B - прямоугольный с углом 45°.
AB=AH₂*√2

Расстояние между параллельными прямыми постоянно.
AH₂=CH₁

AB=AH₂*√2 =CD√3/2 *√2 =CD√6/2 =20√6

Тут все очень просто

Проводим прямую a и ставив НАД ней точку К
Далее берем циркуль, раскрываем до такого радиуса, что при приложении его к точке К он выходил за предел прямой.

После ставим острие циркуля к точке и проводим окружность (можно как на рисунке)
НЕ МЕНЯЕМ РАЗМЕР и проводим окружности в точках пересечениях.

Эти окружности должны пересечься. Соединяем их и получаем перпендикуляр.

Теперь биссектриса.
Ставим острие циркуля в точку и проводим небольшую окружность (полуокружность)
НЕ МЕНЯЕМ РАЗМЕР и ставим острие в точки пересечения. Проводим окружности и получаем точку. Соединяем ее и точку угла. Получаем биссектрису.

Все.~