Дано: АВС-равнобедренный АС-основание окр(О;R)вписанная AB = 60, BD – высота, ВО : OD = 12 : 5, Найти АС

АО-биссектриса угла А треугольника АВD

По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на отрезки, прилежащие сторонам треугольника

АВ: AD=12:5

AB=60

AD=5AB/12=25

AC=2AD=50

О т в е т. 50

Объяснение:

№1

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:

r=S/p

Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см

Найдём площадь треугольника:

1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.

По теореме Пифагора находим высоту  

 h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см

б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²

r=S/p=240:36≈6,7 см

№2

ME=3 см  MN=12 см

ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см

ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)

PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE

Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см

Если от вас требуют доказать это,то

2х=27

х=27:2

х=13,5 см -РЕ

РК=2*РЕ=2*13,5=27 см

В условии  допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.

1. Sкр = πR²    

S = π · 3,1² = 9,61π см²

2. С = 2πR    

C = 2π · 0,4 = 0,8π м

3. R = 2,5 см

Длина окружности:

С = 2πR    

C = 2π · 2,5 = 5π см  

Сторона треугольника:

a = R√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2  см

Периметр треугольника:

Р = 3а = 3 · 5√3/2 = 15√3/2 см

Площадь треугольника:

S = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²

4. Sсект = πR² · α/360°

Sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²

5. Сторона правильного шестиугольника:

а₆ = Р / 6 = 12 / 6 = 2 см

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:

R = a₆ = 2 см

Эта же окружность вписана в квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:

R = a₄ / 2

a₄ = 2R = 4 см