Нужна с контрольно работай по геометрии ! Часть первая 1.1. В прямоугольном параллелепипеде, высота равна 4, стороны основания 2 и 6. Найти площадь боковой поверхности. 1.2. Высота правильной четырехугольной пирамиды 3 см, сторона основания 8см. Найти объем пирамиды. 1.3. Апофема правильной треугольной пирамиды 4, сторона основания 6. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. 1.4. Площадь поверхности куба 150. Найти длину его ребра. 1.5. В прямом параллелепипеде площадь основания равна 12 см 2 , длина бокового ребра 4 см. Найти объем параллелепипеда. Часть вторая 2.1 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. 2.2. Площадь боковой грани правильной треугольной призмы 48 см 2 , а периметр основания 12 см. Найти боковое ребро призмы. Часть третья 3.1 Основание прямой призмы – треугольник со стороной а, противолежащим этой стороне углом α и прилежащим углом β. Диагональ боковой грани, которая содержит сторону основания, к которой прилегают углы α и β, наклонена к плоскости основания под углом γ. Найти высоту призмы.

там все очень очень ты вникни

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов 

Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.

КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:

АЕ         ДЕ                 АД                  p                      2p               S =
1    0.8694729    0.5773503    1.2234116    2.446823135     0.25
 haе              hде                 hад
 0.5          0.57506            0.86603 

       КЕ                ДЕ              КД              p                2p               S =
1.4142136   0.869473   1.154701   1.719194    3.43839    0.501492
       hке                hде                     hкд
0.7092           1.15356              0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 =  0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан =  60.09846842°.