решить развертка боковой поверхности конуса является сектором круга радиуса 13, а радиус основания этого конуса равен 5. Найдите объем конуса

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм

Диагонали прямоугольника при песечении делятся пополам.

Если угол между ними 6о гр. Получим два равносторонних треугольника, так как при вершине угол 60 гр. , адиагонали дают равнобедренный треугольник, но в равно бедренном треуголники углы при основании равны получим 180-60=120- этосумма углов при основании. Делим на два получаем треугольник с углами  60 гр. -равносторонний , стороны равны по 5 см.-одна из них боковая сторона прямоугольника.

Находим другую сторну прямоуголника, сначала половину  (5/2)^2+5^2=(Х/2)^2==>25/4+25=(x/2)^2> 125/4=x^2/4===>125=x^2===>x=√125.

Другая сторона прямоугольника 2x=2√125

Площадь S=5*2√125=10*5*√5=50√5 см^2

ответ:S=50√5 см^2