Радиус конуса равен на 4, 2 дм, а высота 10 дм. Найти объем

Просто нужно умножить их

4,2 дм×10 дм=42дм

75 π см²

Объяснение:

Задание

Развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см. Найти площадь полной поверхности конуса.​

Решение

1) Площадь полной поверхности конуса равна:

S = S бок + S осн = πRL + πR²,

где R - радиус основания;

L - длина образующей;

S бок = πRL - площадь боковой поверхности конуса;

S осн = πR² - площадь основания.

2) Так как развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см, то это значит, что:

a) площадь боковой поверхности конуса равна 1/2 площади круга диаметром 20 см:

S бок = π · (20/2)² /2 = π · 10²/2 = 100π/2 = 50 π см²

b) длина окружности основания равна 1/2 длины окружности диаметром 20 см:

С = (2π · 20) / 2 = 10 π  см

с) радиус основания R равен:

R = C / 2π  = 10π / 2π = 5 см;

d) площадь основания конуса:

S осн = πR² = π · 5² = 25 π см²;

3) Проверка расчета площади боковой поверхности: так как длина образующей L равна 1/2 диаметра развертки, то:

S бок = πRL = π · 5 · (20/2) = 50π см², что соответствует ранее выполненному расчету (см. п. 2а).

4) Площадь полной поверхности конуса:

S = S бок + S осн = 50π + 25 π = 75 π см² ≈ 75 · 3,14159 ≈ 235,62 см²

ответ: площадь полной поверхности конуса равна 75 π см².

24√2 см³

Объяснение:

Задание

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.​

Решение

1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды,  в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).

2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).

3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:

ОС = AC/2 = √(АD²+DC²) / 2 = √(6²+6²) / 2 = (√72)/2 =√(36·2)/2 =

= (6√2) /2 = 3√2 см

4) В прямоугольном ΔSOC стороны SO (высота пирамиды) и ОС (проекция бокового ребра на плоскость основания) являются катетами.

Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету.

SO = OC · tg (arctg 2/3) = OC · 2/3 =3√2 · 2/3 = 2√2 см

5) Объём пирамида равен произведению 1/3 площади основания на высоту:

V = 6²· 2√2 : 3 = 12· 2√2 = 24√2 см³ ≈ 24 · 1,4142 ≈ 33,94 см³

ответ: объём пирамиды равен 24√2 см³ ≈ 33,94 см³