1. Дан параллелограмм ABCD. K ∈ BC, |

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки   В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. 

Найдите длину отрезка ВВ1, если  АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.

––––––––––

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. ⇒

ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости. 

Точки А, В, С. принадлежат отрезку АВ. ⇒ АВ ∈ той же плоскости. 

Плоскость, проведенная через А, и плоскость, содержащая СС1 и ВВ1, пересекаются по прямой. АВ1. 

Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. ⇒

∠АСС1= ∠АВВ1, ∠АС1С=∠АВ1В  ⇒

∆ АСС1~∆ АВВ1 по первому признаку подобия треугольников. 

Пусть коэффициент отношения отрезков АС:ВС будет а. 

Тогда АВ=7а

Из подобия следует отношение:

АВ:АС=ВВ1:СС1

7:4=ВВ1:8

4 ВВ1=56⇒

ВВ1=14

Правильной называется такая пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

Основание правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 правильных треугольников.

Для ответа на вопрос задачи нужно знать длину стороны основания и  высоту пирамиды.

Сторона =1, высоту найдем из объема

Формула объема пирамиды:

V=S•h:3, где S – площадь основания,  h – высота пирамиды. ⇒

h=3V:S

S= площади 6 правильных треугольников, площадь каждого а²√3):4

S=6•1²•√3):4=1,5√3⇒

h=3•6:1,5√3=4√3

Обозначим высоту пирамиды SO, а СО - отрезок, соединяющий одну из вершин основания и его центр. 

СО=1, т.к. О- общая вершина правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. 

Боковое ребро найдем по т.Пифагора из прямоугольного ∆ SOC.

SC=√(SO²+OC²)=√(48+1)=7 (ед. длины)