Урок . Контрольна робота з теми "Координати та вектори в Контрольна робота за темою «Координати і вектори в варіант (кожне завдання по 0, ів) 1. Яка з наведених точок належить площині 0xy? А Б В Г Д А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3) 2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат? А Б В Г Д (5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2) 3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(2; -3;4) перейде точка А (3: 4; -5)? А Б В Г Д (5; 1; -1) (-1; -7; 9) (6; -12; -20) (2/3; -3/4;-4/5) (1; 7; -9) 4. Яка з наведених точок належить координатній осі z? А Б В Г Д (3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (3; 2; 0) 5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д) 1 a ̅(2; 3;-8) i b ̅(-4;-5;2) А однаково напрямлені 2 a ̅(2; -4;6) i b ̅(3;-7;5) Б сума векторів дорівнює вектору ((1;-2;10)) ̅ 3 a ̅(-5; 2; 7) i b ̅(6;-4;3) В протилежно напрямлені 4 a ̅(1; 2;3) i b ̅(-1;0;1) Г вектори рівні Д с ̅=2a ̅-b ̅=((3;4;5)) ̅ А Б В Г Д 1 2 3 4 6. ( ) При яких значеннях y і z вектори a ̅(2; -3;8) і b ̅(-7; y;z) колінеарні? 7. ( ) При яких значеннях a вектори c ̅(2; -3;8) і d ̅(-7;-2;a) перпендикулярні? 8. ( ) Дано ABCD – паралелограм, А (- 4; 1; 5), В (- 5; 4; 2), С (3; - 2; - 1 Знайдіть координати вершини D. 9. ( ) Знайдіть на осі y точку, рівновіддалену від точок А (-3; 7; 4) і В (2; -5; -1). 10. ( ) Знайдіть кут між векторами (АВ) ̅ і (CD) ̅ , якщо А (1; 0; 2), В (1; √3; 3), С (-1; 0; 3), D (-1; -1; 3).

4

Объяснение:

Объяснение:

1. Сначала докажем, что ΔEBF подобен ΔАВС.

По условию задачи CDEF - параллелограмм ⇒  EF║DC ⇒ ∠BEF = ∠BAC, а ∠DFE = ∠ DCA как соответственные при параллельных прямых EF║DC ⇒  ΔEBF подобен ΔАВС по первому признаку подобия.

Теперь мы можем выстроить пропорцию для нахождения BC.

BC/AC = BF / EF

BC/9 = 4/6

BC = 9*4/6 = 6

Теперь мы можем найти FC = ED = ВС - BF = 6-4 = 2

Периметр DEFC = 2 + 2 + 6 + 6 = 16 см

2. Сначала докажем, что ∠АВС и Δ NPB подобны.

По условию задачи NPMK - квадрат. ⇒ ∠ BNP = ∠BAC соответственные при NP║MK. ∠ В общий. ⇒ ∠АВС и Δ NPB подобны по первому признаку подобия.

Теперь используем то, что в подобных треугольниках  отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности  высот ) равно коэффициенту подобия.

Выразим NP = PK = x, а высоту  Δ NPB как 30 - х. Составим пропорцию:

70/х = 30 / 30-х, отсюда получаем:

2100 - 70х = 30х

2100 = 100х

х = 21

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника, – півпериметр трикутника, S – його площа.

Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника.

Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника міститься всередині трикутника (мал. 1); описаного навколо тупокутного трикутника – поза трикутником (мал. 2); описаного навколо прямокутного трикутника – на середині гіпотенузи