Прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим острым углом альфа вращается вокруг этого катета найдите поверхность этого тела. Сделайте

Рассмотрим этот треугольник:

сторона С равна:

с=а/сos альфа

Найдем высоту треугольника Х (см рисунок) :

х=а*sin альфа

При вращении вокруг гипотенузы мы получаем фигуры представляющую собой два конуса с общим основанием, следовательно объем фигуры есть сумма объемов конусов:

V=(1/3*a*sin альфа*a)/cos альфа=1/3*a^2*tg альфа

ответ: 1/3*a^2*tg альфа

      Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ:
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны  как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
     Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
     Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
     Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
     Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
     ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.

Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N,  та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP).
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.