В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты АН и ВМ пересекаются в точке К, причем АК = 5 см, КН = 3см. Найдите площадь треугольника АВК.

60°

Объяснение:

Высота - это отрезок из угла треугольника на противолежащую сторону и образующую с этой стороной угол в 90°. При пересечении трёх высот образуются 6 треугольников, равных между собой. Каждый из них имеет один угол в 30° (т.к у равностороннего треугольника высота делит угол пополам, а каждый из углов треугольника - 60°) и один угол в 90° (т.к высота образует с противолежащей стороной два угла в 90°).

Пусть третий угол каждого треугольника - х

По свойству внутренних углов треугольника, имеем:

30° + 90° + х = 180°

х = 60°

ответ: 60°

Дано: треугольник АВС- равносторонний

Найти: углы А-? В-? С-?

АС=СВ=АВ (т к равносторонний

Высота в равностороннем треугольнике будет и биссектрисой, и медианой, и перпендикуляром)

Угол С=А=В= А/2=В/2=С/2 ( биссектриса делит угол пополам)

Точка О- точка пересечения высот.

Треугольник СОВ=тр ВОА= тр АОС ( по второму признаку равенства треугольников)

Угол ОМ [медиана угла СОВ]

Равен 90 градусов, значит угол ОСМ = 30 градусов, а СОМ= 60 градусов.

30*2=60 градусов угол С,А,В

сумма углов в равностороннем треугольнике= 180 градусов

60+60+60=180