1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что BKM = BKN, BMK = 110°. а) Найдите угол BNK. б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны. 2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC отмечены точки D, Е и F соответственно. Известно, что ABC = 61°, CEF = 60°, ADF = 61°. а) Найдите угол DFE. б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются. 3. В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что CBD =15°. а) Найдите длину отрезка BD. б) Докажите, что ВС < 12 см.
Ответы
Окружность содержит 360 градусов.
Сумма частей дуг, на которые разделили окружность точки С и D, равна 12.
Градусная величина каждой части
360°:12=30°
Меньшая дуга содержит 5*30°=150°.
В треугольнике СDК угол C опирается на диаметр, на дугу в 180°, следовательно, этот угол равен половине от 180°, т.е.
угол C=90°.
Угол К опирается на дугу 150°, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги.
Угол К=150°:2=75°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол D=90°-75°=15°.
Сумма частей дуг, на которые разделили окружность точки С и D, равна 12.
Градусная величина каждой части
360°:12=30°
Меньшая дуга содержит 5*30°=150°.
В треугольнике СDК угол C опирается на диаметр, на дугу в 180°, следовательно, этот угол равен половине от 180°, т.е.
угол C=90°.
Угол К опирается на дугу 150°, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги.
Угол К=150°:2=75°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол D=90°-75°=15°.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Найдите угол с треугольника авс, если угол а=а, угол в=2а
Автор: tretyakovamarina201155
Один из смежных углов равен 40 градусов. чему равен другой угол?
Автор: Murad Gushcharin
Сумма частей дуг, на которые разделили окружность точки С и D, равна 12.
Градусная величина каждой части
360°:12=30°
Меньшая дуга содержит 5*30°=150°.
В треугольнике СDК угол C опирается на диаметр, на дугу в 180°, следовательно, этот угол равен половине от 180°, т.е.
угол C=90°.
Угол К опирается на дугу 150°, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги.
Угол К=150°:2=75°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол D=90°-75°=15°.