Впрямоугольнике диагональ равна 12, а угол между ней и одной из сторон равен 60 (градусов), длина этой стороны равна 6. найдите площадь прямоугольника.

угол cad = 60

ad = 6

 

диагональ ac прям-ка abcd делит его на 2 равных прям тр-ка abc и acd

рассм. acd по условию уголa = 60 ⇒  угол c = 180-90-60 = 30

отсюда ad = 1/2 ac ⇒ ac=2*6=12

по т .пифагора:

cd=√12²-6²=√144-36=√108=6√3

s=a*b = 6√3*6 = 36√3

 

 

№1

рассмотрим треугольники fmn и fnk.  эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников(по двум сторонам и углу между ними). сторона  fk-общая, 

сторона fm=nk, докажем это - по условию ef=ek (треугольник равобедренный), м-середина стороны ef, значит fm=1/2ef, n-середина ек, значит nk=1/2ек, значит fm=nk, а угол f=к, так треугольник fek равнобедренный, то углы при основании равны. а так треугольники равны, то и все стороны у треугольников равны (третий признак равенства), значит сторона fn=km

№2

в этой перепроверь, что надо доказать, треугольника ере не существует, уточни условие и я дорешаю.

пусть авс - данный равносторонний треугольник.

в любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.

 

угол а=угол в=угол с=60 градусов.

 

пусть ак и вр - биссектриссы углов а и в соотвественно. пусть биссектрисы пересекаются в точке н .тогда по определению биссектриссы.

угол bah=угол вак=угол а: 2=60градусов: 2=30 градусов

угол abh=угол авр=2гол в: 2=60градусов: 2=30 градусов

 

пусть биссектрисы пересекаются в точке н

сумма углов трегуольника равна 180 градусов.

поэтому угол ahb=180-30-30=120 градусов.

угол phk=угол ahb=120 градусов (как вертикальные)

угол ahp=угол bhk=180-120=60 градусов (как смежные)

ответ:   60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов