В треугольнике АВС угол А на 20° меньше, чем угол В, а угол С на 20° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С?

Треугольник ABC, угол А на 20 градусов меньше, чем угол B, а угол С на 20 градусов больше, чем угол B. Углы A, B, С равны 180 градусам

180-20-20=140 градусов

Даны вершины треугольника:

А(3; -1; 6), В(1; 7; -2), С(1; -3; 2).

Находим расстояние между точками.    

d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

  Вектор АВ  -2 8 -8      |AB| = √(4 + 64 + 64) =√132.

  Вектор ВС  0 -10 4       |BC| = √(0 + 100 + 16) =√116.

  Вектор АС  -2 -2 -4      |AC| = √(4 + 4 + 16) =√24.  

Треугольник АВС      

a(ВС) b(АС) c(АВ)    p            2p    S

10,77 4,89 11,49 13,58 27,158 26,306

116         24          132  квадраты  

По теореме косинусов:

cos A = 0,355334527 cos B = 0,905111457 cos С = 0,075809804

Аrad = 1,207524401 Brad = 0,439154533 Сrad = 1,494913719

Аgr = 69,18605183 Bgr = 25,16170132 Сgr = 85,65224685 .

По заданию - треугольник АВС разносторонний.

   

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором диагональ AC соединяет вершины A и C: так как основания параллелограмма параллельны, то углы 1 и 2 равны как накрест лежащие углы. Рассмотрим треугольники асб и адс, они равны по первому признаку подобия треугольников ( две стороны и угол между ними), так как диагональ АС - общая сторона для этих двух треугольников, а стороны сб и да равны как противоположные стороны параллелограмма. Отсюда следует что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Сейчас добавлю чертеж