Обчисліть довжину гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC зображеного на рисунку якщо sin a дорівнює 5/8.​

9.а) а-b=2;  b=a-2

c=10

с²=а²+b²=a²+(a-2)²=a²+a²-4a+4=2a²-4a+4=2(a²-2a+2);

100=2(a²-2a+2);  a²-2a+2=50;  

a²-2a-48=0;  

Катет а=8 см, катет b=8-2=6 cм.

б) с=26 см, а/b=5/12.

Пусть а=5х см, b=12x cм, тогда по теореме Пифагора

26²=(5х)²+(12х)²

676=25х²+144х²

676=169х²

х²=4;  х=2

Катет а=5*2=10 см;  катет b=12*2=24 см.

10.По условию задачи сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Значит, мы можем записать уравнение :  

х+у=х+1+4

х+у=х+5

х-х+у=5

у=5

(х+1)²=х²+25

х²+2х+1=х²+25

2х=24

х=12

ответ : 5 см ,12 см, 13 см

11.х²+х²=2²

2х²=4

х²=2

х=√2

ответ : √2

Объяснение: Чертеж2

1)Рассмотрим ΔАДО и ΔСВО В этих треугольниках ДО=ОВ по условию, ∠АДО=∠СВО по условию,∠ДОА=∠ВОС как вертикальные ,значитΔАДО=ΔСВО по стороне и двум прилежащим углам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны , поэтому АО=СО.

2)Рассмотрим ΔДВО, ДО=ВО , значит ΔДВО-равнобедренный, поэтому углы при основании равны ∠ОДВ=∠ОВД.

3) Рассмотрим ΔАДВ и ΔСВД . В этих треугольниках  

ДВ-общая,

АВ=СД (АВ=АО+ОВ  ДС=СО+ОД, но ДО=ОВ и АО=ОС)  

∠АДВ=∠СВД(  ∠АДВ=∠АДО+∠ОДВ  и ∠СВД=∠СВО+∠ОВД и ∠ОДВ=∠ОВД.),

значит ΔАДВ=ΔСВД  по двум сторонам и углу между ними.