В окружности с центром в точке о проведена хорда АВ. Известно что угол ОАВ=15 градусов. Найти угол АОВ

Тр-кBKE и тр-кABC подобны по равным углам. (соответственные углы  при пересечении параллельных прямых секущей). В подобных тр-ках отношение площадей равно квадрату коэффицента подобия. Отношение медиан - коэффиценту подобия. КЕ проходит через точку О пересечения медиан. Медиана ВР делится точкой О в отношении 2:1, т.е. ВО\ОР=2\1 значит ВО\ВР=2\3 - коэффицент подобия. КЕ\АС=2\3 АС=12*3\2=18см
Sbke\Sabc=4\9 Sbke=4*72\9=32cm² BO\BP является отношением медиан, тк ВО медиана ВКЕ (Медиана ВР делит тр-к АВС и ВКЕ на два треугольника, которые попарно подобны с коэф-м 2\3 , из соотношения подобия следует КО=ОЕ)

Сначала найдем высоту BD, из прямоугольного ΔBCD по теореме Пифагора

BD² = BC² - CD² = 37 - 5² = 37 - 25 = 12,

BD = √(12) = 2*√3 см.

Из прямоугольного ΔABD найдем:

∠ABD = 180° - 90° - ∠BAD = 90° - 30° = 60°.

Продолжим отрезок BD за точку D и отложим на прямой BD отрезок

DB₁ = BD. И проведём отрезок AB₁. Тогда прямоугольный

ΔABD = ΔAB₁D (по двум катетам и прямому углу).

Тогда ∠AB₁D = ∠ABD = 60° и тогда 30° = ∠A = ∠BAD = ∠B₁AD, и

∠BAB₁ = ∠BAD + ∠B₁AD = 30° + 30° = 60°

Получаем, что в ΔBAB₁ все углы по 60°. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны, поэтому ΔBAB₁ равносторонний, поэтому AB = BB₁,

BB₁ = BD+DB₁ = 2*BD = 2*2*√3 = 4*√3 и

AB = BB₁ = 4*√3.

Из прямоугольного ΔABD по теореме Пифагора найдем AD:

AD² = AB² - BD² = (4*√3)² - (2*√3)² = 16*3 - 4*3 = 12*3 = 36,

AD = √36 = 6 см.

AC = AD+CD = 6см+5см = 11см.

S(ΔABC) = (1/2)*AC*BD = (1/2)*(11см)*(2*√3 см) = 11*√3 см²