Дан шар радиусом r. плоскость, пересекающая диаметр шара под углом 60 градусов, делит диаметр в отношении 3к1. на какие части по площади разделилась при этом поверхность шара?

Пирамида мавсд, м-вершина , мд перпендикулярна авсд, авсд-квадрат, ав=вс=сд=ад=2, мд=2,  площадьавсд=ад в квадрате=2*2=4,  треугольник мдс прямоугольный, мс=корень(мд в квадрате+сд в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2,  площадь треугольника мдс=1/2*мд*дс=1/2*2*2=2,  треугольник мад прямоугольный, ма=корень(мд в квадрате+ад в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2,  площадь треугольника мад=1/2мд*ад=1/2*2*2=2 треугольник мав прямоугольный, ма перпендикулярно ав(согласно теореме о трех перпендикулярах), площадь мав=1/2*ма*ав=1/2*2*корень2*2=2*корень2 треугольник мвс прямоугольный, мс перпендикулярно вс(по теореме о трех перпендикулярах), площадь мвс=1/2мс*вс=1/2*2*корень2*2=2*корень2 боковая поверхность=2+2+2*корень2+2*корень2=4+4*корень2=4*(1+корень2) полная повехность=4+4+4*корень2=8+4*корень2=4*(2+корень2)

можно считать что она вписана в прямоугольник, затем найти площадь прямоугольника, и потом площади каждой из выделающимися треугольниками то есть найти площадь треугольников которые выделяют наш искмоый треугольник от пряоугольника!

S=3*5=15см прямоугольник

теперь площадь самих треугольниов так как все треугольники являются прямоугольными в площади их вычисляються как произведение катетов и пополам

S2=3*3/2=4.5

S3=2*2/2=2

S4=1*5/2=2.5

теперь суммируем и отнимаем от площади прямоугольника

площадь искомого треугольника равна

S=15-(4.5+2+2.5)= 6 см квадратов

2)

точно так же ! найдем площадь квадрата в который наш ромб вписан затем элементов

Sкв=3*3=9

S1=1*2/2=1

S2=2*1/2=1

S3=2*1/2=1

S4=2*1/2=1

Sромб = 9-4=5 см квадрат

3)

3) Тот же самый алгоритм

Находим площадь квадрата в который наш параллелограмм вписан

S=3*3=9

теперь элементов то есть треугольников

S1=3*1/2=1.5

S2=1*3/2=1.5

S=9-3=6 см квадратов

или по другому площадь параллелограмма равна высоту и на основание которое высота падает! то есть высота будет равна 3 клетов или 3 см сторона 2 см

S=2*3=6 что верно!

4) тут площадь ромба она равна произведения диагоналей пополам

найдем диагонали по теореме пифагора

d1=4

d2=6

S=4*6/2=12см квадратов!