Кто шарит Треугольник ABC –равносторонний, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости ABC. a) Докажите, что MA=MB=MC. б) Найдите MA, если AB=6 см, MO=2см. 2. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно , что разность длин наклонных равна 5см, а их проекции равны 7 и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим  треугольник AGB,его   медиана GM является  и ее   высотой,откуда  треугольник  AGB равнобедренный AG=GB,что  удовлетворяет   условию задачи:
Проведем теперь из  точки G  перпендикуляр  на сторону BC -GL
Рассмотрим  треугольники  MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса   угла B,то  углы
LBG=MBG=a,откуда  углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники  равны по  общей стороне GB и  прилежащим  к ней углам. Откуда следует  что GL=GM,то  есть G  равноудалена от AB и BС,что  так  же  соответствует   условию.
Что и требовалось доказать

Расстояние АС1 - это гипотенуза прямоугольного тр-ка, один из катетов которого - расстояние между вершинами А и С шестиугольника (основание призмы), а второй катет - длина бокового ребра = 7. Внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 градусов. Формула радиуса вписанной окружности: r = (√3/2)*a, где а - сторона шестиугольника. Отсюда а=12*2/√3 = 24/√3. В прямоугольном треугольнике АВН, где ВН - высота, опущенная на отрезок АС, угол АВН=60°, значит АН=12 (так как против угла 60° лежит катет, равный √3/2 от гипотенузы). Тогда АС=24 (так как точка Н делит АС пополам). Тогда по Пифагору АС1=√(24²+7²) = 25.
ответ: расстояние между вершинами A и C1 равно 25.
Надеюсь, рисунка не надо. Вопросы - в "личку".