№17.1 в прямоугольном ∆ авс : ∠c – прямой, ав=6, ∠b=30^\circ. найти ас, вс.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒

катет АС=АВ:2=6:2=3 .

По теореме Пифагора найдём второй катет:

ВС=√(АВ²-АС²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3

ответ: обратная теорема - теорема, в которой условием является заключение, а заключением – условие данной теоремы. например, теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" — являются обратными друг другу.

обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной теоремы, а заключением — условие.

 

например:

 

теорема:

у равнобедренного треугольника углы при основании равны

обратная:

если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный

 

теорема:

в треугольнике против большей стороны лежит больший угол

обратная:

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона

 

теорема:

прямоугольник - параллелограмм, у которого равны диагонали.

обратная:

параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины.