Знайти площу рівностороннього трикутника з висотою 2см

2√3

Объяснение:

Площадь равна половине произведения основания на высоту.

Высота равностороннего треугольника есть его медиана,т.е делит основание пополам.,и биссектриса.Половина основания равна произведению высоты на косинус прилежащего угла. Т..е. 2×cos 30°=2×√3/2=√3.Тогда площадь равна S=1/2×2√3×2=2√3

Через тч.D проведем прямую DF ║ BA. Соединим отрезком тч.D и тч.E.

∠DFC = ∠ABC = 84°, как соответствующие при DF ║ BA и CB секущей.

В ΔDFC  ∠C=∠F = 84° ⇒ ΔDFC равнобедренный.

CD = FD = BE. (CD = BE по условию).

Так как FD и BE ║ и равны, то DFBE параллелограмм. ⇒ DE║FB.

∠DEA  = ∠FBE = 84° как соответствующие при DE ║ FB и AB секущей.

В ΔDEA  ∠E=∠A = 84° ⇒ ΔDEA равнобедренный, DE=DA = BE  (DA = BE по условию).

⇒ BFDE ромб, ∠FBE = FDE = 84°, его диагональ BD является биссектрисой этих углов.  ∠BDE = 42°.

BCDE - равнобедренная трапеция, углы при основаниях попарно равны. Тч. O является вершиной двух равнобедренных подобных треугольников.

ΔEOD подобен ΔCOB по двум углам. ∠COB = ∠EOD - вертикальные, ∠CBO = ∠ODE = 42°.

Из подобия треугольников следует равенство углов ∠BCO= ∠ODE = 42°.

∠BCE = 42°.

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.